Optimering med begränsningar

En av kurserna jag läser heter Constrained Optimisation. Den går ut på att finna minvärdet till en funktion under vissa begränsningar. Som i bilden här nedan är en funktion i två dimensioner (x1 och x2) uppritad och vissa områden är gråade. Det är begränsningarna. Lösningen ska vara "ovanför" den räta linjen och "under" parabolen.

För att finna lösningen används olika algoritmer, där en börjar med en punkt, utvärderar hur nära lösningen den är och sedan finner en riktning som den nya verkliga lösningen kan vara i. Detta upprepas sedan tills lösningen är funnen.

För att illustrera hur algoritmen jobbar så har jag ritat in fyrkanter som visar varje punkt som algoritmen gissar är lösningen i varje steg.

Tyvärr fungerar den inte än, så här är bara några svarta pluppar utritade för att testa att ritningen fungerar i alla fall. Jag får återkomma när jag kommit på hur jag ska göra. Men vi kanske kan gissa att lösningen är i det blå området i övre högra hörnet.

Ett användningsområde för detta kan till exempel vara att beräkna hur en ska investera i fonder för att minimera sin risk eller minimera priset på livsmedel men ändå få i sig tillräckligt med näring.